二、布筹算板与游珠算板
计算数量之间的关系，是人类生产和生活的必需，也是科技活动的基础。在中国古代文明中，数学的巨大成就是举世公认的。东汉数学家徐岳所著《数术记遗》，是研究中国古代算学史和计算工具史的开山之作，书中一共记载了我国汉代以前的十四种计算方法及计算工具，即“积算、太一、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算、计算”。其中积算即筹算起源于商代的占卜，是古代最重要也是最基础的计算方法，要想弄懂其他算法，首先要弄懂筹算。
筹算使用的工具是算筹，《汉书•律历志》对算筹的描述是:“其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”也就是说，算筹是用直径一分、长为六寸的竹棍做成的;二百七十一枚是一套，捆在一起可以成为六角形，称为一握。从近代出土的文物看，印证了上述说法。广州南越王墓出土的象牙筹，长度接近汉代六寸。陕西千阳出土的西汉骨筹，长度13•5厘米，正合汉代六寸。然而，作为计算工具的算筹，并不需要太长，太长了使用起来反而不够方便，于是逐渐变短。河北石家庄东汉墓出土的算筹长度不到汉代四寸。《隋书•律历志》说“筹长三寸”，变得更短了。整套的算筹一般是放在算袋中，挂在腰上。唐代曾经规定，文武官员必须携带算袋。这种算袋呈长椭圆形，如同墨鱼。唐代《酉阳杂俎》中说:“昔秦王东游，弃算袋于海，化为此鱼(即墨鱼)。”民间也有称墨鱼为算袋鱼的。正因为如此，算板与算袋并不在一起，经常是分离的。
值得注意的是，筹算是十进制又是位值制，计算时必须在算板上布筹。所谓十进制，是指每满十数进一个单位，十个一进为十，十个十进为百，十个百进为千，如此类推。所谓位值制，是指每个算筹所表示的数值，不仅取决于这个算筹本身，而且取决于它在记数中所处的位置。如同样是算筹“2”，放在个位上表示2，放在十位上就表示20，放在百位上就表示200，放在千位上就表示2000，如此类推。这种“布筹算板”上画有纵横交错的直线，形成类似围棋盘的方格，既有代表十进的横格，又有代表位值的纵格。由于当时的算筹最短也有三寸长，因此，布筹算板的每个方格至少要有汉代的三平方寸。计算的数字越大、位数越多，算板所需要的面积就越大，甚至要到户外宽敞的地方去运算。此外，当计算速度加快的时候，很容易由于算筹摆弄不正而造成失误。
与筹算同时出现的还有珠算，也是我国古代的十四种算法之一。目前发现的最早的算珠是西周时期的陶丸，因此珠算的历史可以远溯至3000多年前的商周时期。珠算是以珠做计数单元，按照一定的方式排列，用以表示数字，然后根据五升十进制原理进行计算。这与筹算的算法是相通的，只不过一个是使用竹棍、木棍或骨棍做算筹，一个是使用石子、陶丸或珠粒做算珠。
如果把布筹算板使用的算筹改换为算珠，就成为“游珠算板”。游珠，指的是在计算时算珠可以在算板上来回游移、拨动;算板，指的是平整如板，可以任意摆放算珠;游珠算板，就是把游珠与算板这两样东西，按照一定的规则巧妙地结合起来，进行数学计算，从而大大提高运算的速度和准确度。由于算珠比算筹要小得多，因此游珠算板可以做得比布筹算板的面积要小，既便于使用，也方便携带。
那么，游珠算板的具体样式如何?近代考古中虽然尚无完整的实物发现，但是前面提到的徐岳所著中国古算书《数术记遗》中却有明确的记载:“珠算控带四时，经纬三才。”后人注释为“刻板为三分，其上下二分以停游珠，中间一分以定算位，位各五珠，上一珠与下四珠色别，其上别色之珠当五，其下四珠，珠各当一。至下四珠所领，故云‘控带四时’。其珠游于三方之中，故云‘经纬三才’也。”这段文字的描述非常符合海昏侯墓出土的方格石板，译成白话文是:
珠算的重要性在于，它掌控、连带着春、夏、秋、冬四时，并且把天、地、人像经纬线一样编织起来。
珠算的刻板中间分为三道线，上下两道线用以停游珠，中间一道线用以定算位。每个算位上都可以放五个游珠。最上面的一个游珠与下面四个游珠的颜色不同，上面颜色不同的游珠以一当五，下面的四个游珠各当一。
下面的四个游珠，象征着“控带四时”;而游珠在三个方块即三个计数区之间移动，象征着“经纬三才”。
为了便于理解并说明问题，根据徐岳在《数术记遗》中的这些描述，按照海昏侯墓出土的方格石板的样式，笔者绘制出一幅古代游珠算板的示意图(图3)。
图3
